Question

若雙曲線C的兩條漸近線的方程為y=±

3

4

x，則該雙曲線方程可以為

x2

16

-

y2

9

=1（答案不唯一）

．（只需寫出一個(gè)滿足題設(shè)的雙曲線方程）

Answer 1

分析：根據(jù)共漸近線雙曲線方程的一般形式，可設(shè)雙曲線方程為(y+

3

4

x)(y-

3

4

x)=λ（λ≠0），再特殊的λ值即可得到
滿足題意的一個(gè)雙曲線方程．

解答：解：∵雙曲線C的兩條漸近線的方程為y=±

3

4

x，
∴可設(shè)雙曲線方程為(y+

3

4

x)(y-

3

4

x)=λ（λ≠0）
即y²-

9

16

x2=λ，取λ=-9得

x2

16

-

y2

9

=1，即為滿足題意的一個(gè)雙曲線方程
故答案為：

x2

16

-

y2

9

=1（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求滿足條件的一個(gè)雙曲線方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．