Question

已知,數列滿足,數列滿足；又知數列中，，且對任意正整數，.
（Ⅰ）求數列和數列的通項公式；
（Ⅱ）將數列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列，求數列的前項和.

Answer 1

（1），
（2）

試題分析：解：  , 3分
又由題知：令，則,   5分
若，則，，所以恒成立
若,當,不成立,所以    6分
（Ⅱ）由題知將數列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構成的新數列中的奇數列與偶數列仍成等比數列，首項分別是，公比均是 9分
 
… 12分
點評：解決的關鍵是對于數列的分組求和以及等比數列的求和公式得到，屬于中檔題。