Question

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則k_OM•k_AB=-．那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則k_OM•k_AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：先設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），則根據中點坐標公式有．將A，B的坐標代入雙曲線方程得：，．兩式相減得后結合直線的斜率公式即得k_OM•k_AB=．
解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
則有．
∵，．
兩式相減得
即=，
即=，
即k_OM•k_AB=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了類比推理、圓錐曲線的共同特征．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．