Question

某校要從1080名學生中抽取90人做問卷調查，采取系統抽樣的方法抽取．將他們隨機編號為1，2，3，…，1080，編號落入區間[1，330]的同學進行問卷Ⅰ的調查，編號落入區間[331，846]的同學進行問卷Ⅱ的調查，編號落入區間[847，1080]的同學進行問卷Ⅲ的調查．若分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到5號，則進行問卷Ⅲ的同學人數為（　　）

A．19

B．20

C．21

D．22

Answer 1

根據系統抽樣的定義先確定每組人數為1080÷90=12人，即抽到號碼的公差d=12，
∵第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，
∴等差數列的首項為5，
則抽到號碼數為a_n=5+12（n-1）=12n-7，
由847≤12n-7≤1080，
得854≤12n≤1087，
即

854

12

≤n≤

1087

12

，
∴71

1

6

≤n≤90

7

12

，
∴72≤n≤90，
∴進行問卷Ⅲ的同學人數為90-72+1=19．
即編號落入區間[1，480]的人數為16人．
故選：A．