Question

函數.

（1）求的周期；

（2）在上的減區間；

（3）若，，求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) ;(3) .

【解析】

試題分析：（1）先利用三角函數的誘導公式將函數化為形式，再利用輔助角公式將其化為的形式，則周期公式可求得周期.

（2）先將看成一個整體，由解得正弦函數的減區間，再取值，可求得函數在上的減區間.

(3)將代入（1）中的解析式可求得的值，又因為，根據同角三角函數的基本關系式、可求得、的值，再根據兩角和的正切公式、二倍角公式可求得.

試題解析：（1）

，（）, 所以的周期.

（2）由，得.

又，令，得；令，得（舍去）

∴ 在上的減區間是.

（3）由，得，∴ ， ∴ 

又，∴ 

∴ ，∴ 

∴.

考點：1、三角函數的誘導公式、輔助角公式、同角三角函數的基關系式、兩角和差公式、二倍角公式；2、三角函數的性質周期性、單調性.