Question

設b＞a＞0，且P=

2 1 a2 + 1 b2

，Q=

2

1 a + 1 b

，M=

ab

，N=

a+b

2

，R=

a2+b2 2

，則它們的大小關系是（　　）

• A、P＜Q＜M＜N＜R
• B、Q＜P＜M＜N＜R
• C、P＜M＜N＜Q＜R
• D、P＜Q＜M＜R＜N

Answer 1

分析：根據均值不等式的基本知識可知Q為調和不等式，M為幾何不等式，N為算術平方數，R為平方平均數，進而可判斷出Q，M，N，R的大小，根據均值不等式的性質可知

1

p

的

1

Q

大小，進而可判斷出P＜Q最后綜合答案可得．

解答：解：Q為調和不等式，M為幾何不等式，N為算術平方數，R為平方平均數，
由均值不等式性質可知四種平均數滿足調和不等式≤幾何不等式≤算術平方數≤平方平均數
∴Q＜M＜N＜R
∵

1

p

≥

1

Q

∴P＜Q
故選A．

點評：本題主要考查了均值不等式的應用．考查了考生對均值不等式的基本公式和變形公式的把握．