Question

【題目】已知二次函數f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個零點分別在（0，1）與（1，2）內，則（m+1）2+（n﹣2）2的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[2，5]
D.（2，5）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由于二次函數f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個零點
分別在（0，1）與（1，2）內，
則 即有 ，
在平面直角坐標系中，作出不等式組表示的區域，
而（m+1）2+（n﹣2）2表示的幾何意義是點（﹣1，2）
到區域內的點的距離的平方，
求得點（﹣1，2）到直線m+n+1=0的距離為
= ，
點（﹣1，2）到點（﹣2，0）的距離為 ，
故（m+1）2+（n﹣2）2的取值范圍是（2，5）．
故選D．

【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．