【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
．若點
在橢圓
上，則點
稱為點
的一個“橢點”．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
相交于
， 
兩點，且
， 
兩點的“橢點”分別為
， 
，以
為直徑的圓經過坐標原點，試求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：(1) 由
,用
表示
，將點
代入橢圓方程可求出
的值，從而求出
的值，得到橢圓的方程；(2) 設
，則
，由以
為直徑的圓經過坐標原點，得
即
，將直線方程代入橢圓方程，由根與系數關系得到
，代入關系式
得到
與
的關系式
，再求出弦長
與點
到直線
的距離，即可求得三角形
的面積.
試題解析： （Ⅰ）由
，得
，………………（1分）
又
，………………（2分）
橢圓
，
因點
在
上， 
，得
，…………（3分）
，………………（4分）
所以橢圓
的方程為： 
；…………（5分）
（Ⅱ）設
，則
，
由以
為直徑的圓經過坐標原點，得
，
即
（1）………………（6分）
由
，消除
整理得： 
，
由
，得
，
而
（2）………………（7分）
（3）
將（2）（3）代入（1）得： 
，
即
，………………（8分）
又
，………………（9分）
原點
到直線
的距離
，………………（10分）
，………………（11分）
把
代入上式得
，即
的面積是為
.………………（12分）
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；
(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年12月，京津冀等地數城市指數“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數據如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；
（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時
的濃度；
（ii）規(guī)定：當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為優(yōu)；當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數）
參考公式：回歸直線的方程是
，其中
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
問題解決
如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN．當
時，求
的值．
類比歸納
在圖（1）中，若
則
的值等于 ；若
則
的值等于 ；若
（n為整數），則
的值等于 ．（用含
的式子表示）
聯系拓廣
如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN設
，則
的值等
于 ▲ ．（用含
的式子表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的直角坐標方程并指出其形狀；
（2）設
是曲線
上的動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數：
（1）選其中5人排成一排
（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾
（3）全體排成一排，男生互不相鄰
（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面為菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝
，
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求三棱錐P--BDC的體積。
（3）在線段PC上是否存在一點E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長；如果不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了
人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分
布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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