Question

設函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數，f（1）＜1，f（2）=，則a的取值范圍是________．

Answer 1

解：∵f（x+3）=f（x）
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）＜1
∴f（2）＞-1
即 ，解得a＞0或a＜-1
故答案為：a＞0或a＜-1．
分析：先根據周期性和奇函數將f（2）化成f（1），然后根據已知條件建立關系式，解之即可求出實數a的取值范圍．
點評：本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，周期性和奇偶性都是函數的整體性質，同時考查了分式不等式的求解，屬中檔題．