Question

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=

2a-1

a+1

，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)周期性和奇函數(shù)將f（2）化成f（1），然后根據(jù)已知條件建立關(guān)系式，解之即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵f（x+3）=f（x）
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）＜1
∴f（2）＞-1
即

2a-1

a+1

＞-1，解得a＞0或a＜-1
故答案為：a＞0或a＜-1．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，周期性和奇偶性都是函數(shù)的整體性質(zhì)，同時考查了分式不等式的求解，屬中檔題．