Question

在空間直角坐標系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：

①若且，則的最小值為；

②設，若向量與k共線且，則動點P的軌跡是拋物線；

③若，則平面MQR內的任意一點A (x,y，z)的坐標必然滿足關系式；

④設，，若向量與j共線且，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分.    其中你認為正確的所有命題的序號為. _______

 

Answer 1

【答案】

234

【解析】本題考查空間幾何與平面向量的交匯。在①中正實數于是

，在2中向量與k共線且知道，并且點P到Q的距離（也就是Q所在直線距離）與P到點O距離相等，定義知P即是在yoz平面表示以定點O為焦點，定直線Q所在直線為準線的拋物線，故正確；在3中平面MQR在坐標面xoy、yoz、zox平面上的直線分別是、、，故正確；在4中向量與j共線及點P在XOY坐標平面，得出點N在X軸上，點M在YOZ坐標平面的直線Z=1上且與點P的y坐標等，再坐標化可以知道，故正確