Question

已知雙曲線的漸近線為y=±

3

3

x，且過點(

3

，0)，則雙曲線方程為（　　）

• A．

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=-1
• C．

  x2

  3

  -

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  3

  -y2=1

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線的漸近線為y=±

3

3

x，則可將雙曲線的方程設為3y²-x²=λ（λ≠0），將點(

3

，0)坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的漸近線為y=±

3

3

x，
則可設雙曲線的方程為3y²-x²=λ（λ≠0），
將點(

3

，0)坐標代入，
3×0²-（

3

）²=λ
可得λ=-3，
則雙曲線方程為

x2

3

-y2=1．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關系，要求學生熟練掌握，注意題意要求是標準方程，答案必須寫成標準方程的形式．