Question

已知雙曲線的漸近線為3x±4y=0，且焦距為10，則雙曲線標準方程是（　�。�

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B．

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1或

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0，并且焦距為10，分類討論，即可得到結論．

解答：解：當焦點在x軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0，并且焦距為10，
∴

b a = 3 4 2c=10 c2=a2+b2

，∴

a=4 b=3 c=5

∴雙曲線的標準方程為

x2

16

-

y2

9

=1；
當焦點在y軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0，并且焦距為10，
同樣可得雙曲線的標準方程為

y2

9

-

x2

16

=1，
綜上知，雙曲線的標準方程為

x2

16

-

y2

9

=1或

y2

9

-

x2

16

=1．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是正確分類，明確雙曲線的漸近線方程的求法．