Question

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，已知 ， ，且 ∥
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由 ， ，且 ∥ ，

可得 = + ，

由正弦定理可得 = + =1，

即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，

即為sin（B+C）=sinBsinC，

則sinBsinC=sinA；

（2）由（1） + =1，

可得tanB+tanC=tanBtanC，

由a2+c2﹣b2= ac，

由余弦定理可得，cosB= = = ，

sinB= = ，

可得tanB= = ，

則tanC= = =

【解析】（1）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理即可得證；（2）運(yùn)用余弦定理和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．