Question

今年我國部分省市出現了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場受其影響生意冷清．A市雖未發現H7N9疑似病例，但經抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽．現將頻率視為概率，解決下列問題：

（Ⅰ）從該市市民中隨機抽取3位，求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率；

（Ⅱ）從該市市民中隨機抽取位，若連續抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數達到4位，則停止抽取，求的分布列及數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用事件“該市市民中隨機抽取3位，至少有一位市民還會購買本地家禽”的對立事件“該市市民中隨機抽取3位，沒有一位市民會購買本地家禽”，對立事件只有一種情況，而事件本身有3種基本情況，這樣就方便了計算，算出對立事件的概率后，再根據對立事件與原事件的概率之和為1即可求出原事件的概率；（Ⅱ）先把隨機變量的可能值列出來，然后按照相應的值利用排列組合的相關知識求對應的概率，列出相應的概率分布列進行計算即可.

試題解析：（Ⅰ）依題意可得，任意抽取一位市民會購買本地家禽的概率為，

從而任意抽取一位市民不會購買本地家禽的概率為．

設“至少有一位市民會購買本地家禽”為事件，則，

故至少有一位市民會購買本地家禽的概率．          6分

（Ⅱ）的所有可能取值為：2，3，4．

，，，

所以的分布列為：

	2	3	4

．                         13分

考點：二項分布、離散型隨機變量的分布列與數學期望