Question

今年我國部分省市出現了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場受其影響生意冷清．A市雖未發現H7N9疑似病例，但經抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽．現將頻率視為概率，解決下列問題：
（Ⅰ）從該市市民中隨機抽取3位，求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率；
（Ⅱ）從該市市民中隨機抽取X位，若連續抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數達到4位，則停止抽取，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（I）設“某市民還會購買本地家禽”為事件A，則p（A）=0.2．設X表示“該市市民中隨機抽取3位中還會購買本地家禽的人數”．由二項分布可得P（X≥1）=1-P（X=0）即可得出．
（II）由題意可知：X=2，3，4．X=2表示連續兩次抽取的都是愿意購買本地家禽的市民；X=3表示的是第一次抽取的不是愿意購買本地家禽的市民，而后兩次抽取的都是愿意購買本地家禽的市民；X=4表示是前3次抽取的沒有兩位連續愿意購買本地家禽的市民，而最后一次無論什么情況都停止．

解答：解：（I）設“某市民還會購買本地家禽”為事件A，則p（A）=0.2．
設X表示“該市市民中隨機抽取3位中還會購買本地家禽的人數”．
由二項分布可得P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-0.2）³=0.488．
（II）由題意可知：X=2，3，4．
P（X=2）=0.2²=0.04，P（X=3）=（1-0.2）×0.2²=0.032，P（X=4）=1-P（X=2）-P（X=4）=1-0.04-0.032=0.928．
故E（X）=2×0.04+3×0.032+4×0.928=3.888．

點評：本題考查了二項分布、獨立事件和互斥事件的概率計算公式、分類討論的思想方法等基礎知識與基本方法，屬于難題．