Question

已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切，動圓圓心M的軌跡方程是

x²=-12y

．

Answer 1

分析：根據動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切，可得動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義知，點M的軌跡是拋物線，由此易得軌跡方程．

解答：解：由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切
∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等
由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線
故所求M的軌跡方程為：x²=-12y．
故答案為：x²=-12y．

點評：本題考查軌跡方程，熟記拋物線的定義是求解本題的關鍵，考查轉化思想與計算能力．