Question

已知函數．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數f（x）在區間[-1，5]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（I）將函數解析式第一項利用二倍角的余弦函數公式化簡，第二項利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的值域即可得出函數的值域；
（II）由第一問確定的函數解析式，列表、描點、連線，如圖所示，即可得出函數f（x）在區間[-1，5]上的圖象．
解答：解：（I）f（x）=1-cos（x）+sin（x）+cos（x）-1
=sin（x）-cos（x）=sin（x-），
∵-1≤sin（x-）≤1，∴-1≤f（x）≤1，
則f（x）的值域為[-1，1]；
（II）f（x）=sin（x-），
列表并畫出f（x）在[-1，5]的圖象如下：

x-	-			π	π
x	-1		2		5
f（x）	-1		1		-1

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及函數圖象的畫法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．