Question

【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點F的位置，不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）當F為BC的中點時，兩平面所成的角為.

【解析】

（1）連接，取的中點，連接，通過證明為平行四邊形，得到，根據線面垂直判定定理即可得結論；（2）作,結合可知為點在面的射影，，以為坐標原點，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標系，設，求出面和面分別為和，結合夾角為，求出即可.

（1）證明：

連接BE，取PD的中點H，連接AH，則又，

可知且，可知ABEH為平行四邊形，故，所以.

（2）面 面，,作,可知為點在面的射影，，以為坐標原點，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標系，

，，,

由可知，，，，，

設,，，，，可知，

設面的法向量為，，，

，

設面POF的法向量為，，可知，可知，可知

，解得，可知當F為BC的中點時，兩平面所成的角為.