【題目】已知函數
，把函數
的圖象向右平移
個單位，再把圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到函數
的圖象，則下列結論正確的是（ ）
A.的最小正周期為
B.的圖象關于直線
對稱
C.的一個零點為
D.在
上單調遞減
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且以橢圓
的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線
與拋橢圓相交于
，
兩點，問：在
軸上是否存在定點
（其中
，使得向量
與向量
共線（其中
為坐標原點）？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線l：
，P為直線l上一點，且點P在極軸上方
以OP為一邊作正三角形
逆時針方向
，且
面積為
．
求Q點的極坐標；
求外接圓的極坐標方程，并判斷直線l與外接圓的位置關系．
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【題目】已知橢圓
的方程為
，
是橢圓上的一點，且在第一象限內，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點
，點關于原點的對稱點為
．
（1）證明：直線
的斜率為定值；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有
個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）
A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略
C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線與
軸交點為
，經過點的直線與曲線交于
，
兩點，證明：
為定值.
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【題目】已知四棱錐
的底面ABCD為菱形，
，側面PAD與底面ABCD所成的角為
，
是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為
．
（1）證明：
；
（2）求二面角
余弦值．
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