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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=4sin（x+
π
2
）cos（x+
π
2
）是（　　）
A、周期為2π的偶函數
B、周期為2π的奇函數
C、周期為π的偶函數
D、周期為π的奇函數
考點：正弦函數的圖象
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：化簡函數的解析式可得y=-2sin2x，從而由正弦函數的圖象和性質可得：T=
2π
2
=π，是奇函數．
解答： 解：∵y=4sin（x+
π
2
）cos（x+
π
2
）=2sin[2（x+
π
2
）]=2sin（2x+π）=-2sin2x
∴由正弦函數的圖象和性質可得：T=
2π
2
=π，是奇函數．
故選：D．
點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式的應用，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈（0，2π），若f（x）≤|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＜f（π），則f（x）的單調遞增區間是（　　）
A、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
C、[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
D、[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為R的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（　　）
A、
8
9
3
R3
B、
3
9
R3
C、2
2
R3
D、8R3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8內有一點P0（-2，1），AB為過點P0且傾斜角為α的弦，
（1）當α=135°時，求直線AB的方程；
（2）若弦AB被點P0平分，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如下圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）設0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x-
1
x
＞0成立的充分不必要條件是（　　）
A、x＞-1
B、x＞l
C、-l＜x＜0或x＞l
D、x＜-1或0＜x＜l

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（3，
3
），則f（9）=（　　）
A、3
B、-3
C、-
3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k為任意實數，直線（k+1）x-ky-1=0被圓（x-1）2+（y-1）2=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x2，-1≤x≤2
x-3，2＜x≤5

（1）在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；
（2）根據函數圖象寫出f（x）的單調區間；
（3）若函數g（x）=k，當函數f（x）與函數g（x）的圖象有兩個不同的交點時，求實數k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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