Question

（2012•東城區(qū)模擬）在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)（□，△）應(yīng)為

（5，10）

．

Answer 1

分析：設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，再利用“1”的代換，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，
∴

1

m

+

1

n

=

1

30

×（

1

m

+

1

n

）（4m+n）=

1

30

（5+

n

m

+

4m

n

）≥

1

30

（5+4）=

3

10

當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

4m

n

即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10時(shí)取等號(hào)
∴當(dāng)m=5，n=10時(shí)，

1

m

+

1

n

取得最小值

3

10

∴□處為5，△處為10
故答案為（5，10）

點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．