Question

已知

a

=（1，-

3

），|

b

|=3，|2

a

-

b

|=

37

，則向量

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的模，通過向量的數量積求出結果即可．

解答： 解：設向量

a

與

b

的夾角為θ．
∵

a

=（1，-

3

），可得|

a

|=2，
∵|

b

|=3，|2

a

-

b

|=

37

，
∴（2

a

-

b

）²=37，
∴4

a

²-4

a

•

b

+

b

²=16-4×2×3cosθ+9=37，
∴cosθ=-

1

2

．
∴θ=120°．
故答案為：120°．

點評：本題考查向量的數量積是運算，向量的模的求法，考查計算能力．