Question

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）	7	6	6	5	6
收入（單位：元）	165	142	148	125	150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望；

附：回歸方程，其中．

Answer 1

【答案】（1）206；（2）.

【解析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求 ， ，再求線性回歸方程自變量為9的函數值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應概率，列表可得分布列，根據數學期望公式求期望.

試題解析：

（1），經計算，所以線性回歸方程為，

當時，的估計值為206元；

（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；

；；；

；；；

	0	300	500	600	800	1000

所以的數學期望．