Question

已知命題p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足不等式x₀²＋2ax₀＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(－∞，－2)∪(2，＋∞)

解：由2x²＋ax－a²＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝或x＝－a，
∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)||≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足x₀²＋2ax₀＋2a≤0”，
即拋物線y＝x²＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝4a²－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2.
∵命題“p∨q”為假命題，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a<－2.
即a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．