【題目】
已知二項式
的展開式中前三項的系數成等差數列．
(1)求
的值;
(2)設
.
①求
的值;
②求
的值;
③求
的最大值.
【答案】(1)由題設，得
， ………………………………2分
即
，解得n＝8，n＝1（舍去）． ……………………3分
(2)①
,令
……………………4分
②在等式的兩邊取
,得
……………6分
(3)設第r＋1項的系數最大，則
……………8分
即
解得r＝2或r＝3． …………………………9分
所以
系數最大值為
………………10分
【解析】
解:（1）由題設，得， ………………………3分
即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………4分
(2) ①,令
………………………6分
②在等式的兩邊取,得………8分
③設第r＋1項的系數最大，則…………………10分
即解得r＝2或r＝3．
所以系數最大值為．………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
是曲線上的動點，將線段
繞
點順時針旋轉
得到線段
，設點
的軌跡為曲線
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求曲線，的極坐標方程；
（II）在（I）的條件下，若射線
與曲線，分別交于
兩點（除極點外），且有定點
，求
面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）
（1）證明：數列{an-1}為等比數列．
（2）若bn=anlog2（an-1），數列{bn}的前項和為Tn，求Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點外賣現已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為
和
，每人限點一餐，且100%中獎.現有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.
(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；
(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數分別用
、
表示，記
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規定時間內，他們檢索到的圖書冊數的莖葉圖如圖所示，規定冊數不小于20的為優秀.
(Ⅰ) 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優秀的概率；
(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優秀人數記為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，且
，其前
項和為
，且為等比數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，記數列
的前項和為
.設
是整數，問是否存在正整數，使等式
成立？若存在，求出和相應的值；若不存在，請說明理由.
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