Question

【題目】已知半徑分別為 R 、r 的兩個圓外切于點 P ， 點 P 到這兩圓的一條外公切線的距離等于d .求證：.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

如 圖 ， 設 半徑為 R 的⊙O 與半徑為r 的 ⊙O1 外切于點P ， AB 是兩圓的一 條外公切線， PC ⊥AB 于點 C.連結 OP 、O1 P ，則 O 、P 、 O1 共 線.延長 BO1 交⊙O1 于點 D ， 則 BD 是⊙O1的直徑.連結AP 、PD .因為 OA ∥BD ， 所以， ∠AOP =∠PO1D .因為△AOP 、△PO1D 都是等腰三角形， 則有 ∠OPA =∠O1 PD .所以， A 、P 、D 三點共線.

因為 PC∥DB ， 所以，.

又因△AOP ∽△DO1P ， 則有.

因此，.故，.