Question

已知變量x、y滿足

2x-y≤0 x-2y+3≥0 x≥0

，則z=2x+y+4的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y+4得y=-2x+z-4，
平移直線y=-2x+z-4，
由圖象可知當直線y=-2x+z-4經過點A時，直線y=-2x+z-4的截距最大，
此時z最大．
由

2x-y=0 x-2y+3=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2）
將A（1，2）的坐標代入目標函數z=2x+y+4，
得z=2+2+4=8．即z=2x+y+4的最大值為8．
故答案為：8

點評：本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．