Question

某正弦型函數的圖象的一部分如圖所示，則與它對應的一個函數解析式是（　　）

• A．y=-

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）+

  3

  2

• B．y=-

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）+3
• C．y=

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）+

  3

  2

• D．y=-

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）-3

Answer 1

分析：由圖可知正弦型函數y=Asin（ωx+φ）+k中A=

3

2

，k=

3

2

；由

T

2

=

5π

6

可求ω，由-

π

3

ω+φ=2kπ+

π

2

可求φ，從而可得答案．

解答：解：設圖中正弦型函數為y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0），
由圖知，k=

3+0

2

=

3

2

，A=

3-0

2

=

3

2

；
又

T

2

=

π

2

-（-

π

3

）=

5π

6

，
∴T=

2π

ω

=

5π

3

，
∴ω=

6

5

；
又-

π

3

ω+φ=2kπ+

π

2

，即-

π

3

×

6

5

+φ=2kπ+

π

2

，
∴φ=2kπ+

9π

10

，k∈Z．
∴圖中正弦型函數解析式為：y=

3

2

sin（

6

5

x+2kπ+

9π

10

）+

3

2

=

3

2

sin（

6

5

x+

9π

10

）+

3

2

；
故選C．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是難點，屬于中檔題．