【題目】設橢圓
，定義橢圓
的“相關圓
”的方程為
，若拋物線
的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形.
（1）求橢圓的方程和“相關圓”的方程；
（2）若直線
與圓相切，且與橢圓交于
兩點，
為坐標原點.
①求證：
；
②求
的最大值.
【答案】（1）
；
（2）①證明見解析； ②
【解析】
（1）由拋物線焦點為
及橢圓
短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，即可求得
，從而可得到本題答案；
（2）①分直線l的斜率存在和不存在兩種情況考慮，求出
的值，即可得到本題結論；②算出直線斜率不存在時
的值，以及斜率存在時的最大值，通過比較大小，即可得到本題答案.
（1）易知拋物線焦點為，
又由的一個短軸端點與兩焦點構成直角三角形，
可得
，
橢圓的方程為，
相關圓
的方程為.
（2）①（i）
斜率不存在時，可得的方程為
，
聯立
，
即
或
，
；
（ii）斜率存在時，可設的方程為
，
，聯立
，
，
由圓與相切可得
，
，
由（i）（ii）知，
恒成立.
②斜率不存在時，由①可得
，
斜率存在時，由①可得
，
令
，則
，
，
（當且僅當
時取“
”）
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國在貴州省平塘縣境內修建的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來，已發現132顆優質的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認為新發現的脈沖星，脈沖星是上世紀60年代天文學的四大發現之一，脈沖星就是正在快速自轉的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構觀測并統計了93顆已被確認為新發現的脈沖星的自轉周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.
（1）在93顆新發現的脈沖星中，自轉周期在2至10秒的大約有多少顆？
（2）根據頻率分布直方圖，求新發現脈沖星自轉周期的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年初，湖北出現由新型冠狀病毒引發的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發公共衛生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示
月
日至
月
日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數，則下列中表述錯誤的是（ ）
A.
月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢
B.隨著全國醫療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數
C.月
日至月
日新增確診人數波動最大
D.我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在月
日左右達到峰值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個小球和編號為1，2，3，4，5，6，7，8的八個盒子.現將這八個小球隨機放入八個盒子內，要求每個盒子內放一個球，要求編號為偶數的小球在編號為偶數的盒子內，且至少有四個小球在相同編號的盒子內，則一共有______種投放方法.
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