（13分）已知函數(shù)
．
(1)若
，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性．
（1）
.
（2）當(dāng)
時，在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增；當(dāng)
時， 在
和單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；當(dāng)
時，在
單調(diào)遞增；當(dāng)
時，在和
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；當(dāng)
時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。
解析試題分析：（1）通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式，即得解.
（2）求導(dǎo)數(shù)，求駐點，得
或
.分以下情況討論.
1；2；3；4； 5等，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：（1）時，
，
，
，
，所以所求切線方程為
，即.
（2）
，令
得或.
1當(dāng)時，
，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
2當(dāng)時，
，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
3當(dāng)時，
，所以在單調(diào)遞增；
4當(dāng)時，
，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
5當(dāng)時，
，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。
綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
；
(Ⅰ)求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設(shè)
，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若
，試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，當(dāng)
時，試比較與2的大小；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點
，
（
），求k的取值范圍，并證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
。
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
=+
，
求證：
（
），參考數(shù)據(jù)：
。（13分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線
相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：
)，
(單位：弧度）．
(I)將S表示為
的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求證：當(dāng)
時，
；
（2）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，試求
的取值范圍；
（3）求證：
.
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．
的單調(diào)區(qū)間；
,
在區(qū)間
恒成立,求a的取值范圍．
，如果函數(shù)
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此時
的值.