已知函數
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調區間；
(Ⅲ)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
（Ⅰ）
；（2）單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
；（3）
解析試題分析：（Ⅰ）由函數，得
，又由曲線在和處的切線互相平行，則兩切線的斜率相等地，即
，因此可以得到關于
的等式
，從而可求出
.
（Ⅱ）由
，令
，則
，
，因此需要對與0，
，2比較進行分類討論：①當
時，在區間
上有
，在區間上有
；②當時
，在區間
和
上有，在區間
上有；③當時
，有
；④當
時，區間和上有，在區間上有，綜上得的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
（Ⅲ）由題意可知，在區間
上有函數
的最大值小于
的最大值成立，又函數在上的最大值
，由（Ⅱ）知，①當
時，在
上單調遞增，故
，所以，
，解得，故
；②當
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，由可知
，
，
，所以，
，
；綜上所述，所求的范圍為.
試題解析：
. 2分
（Ⅰ）
，解得. 3分
（Ⅱ）
. 5分
①當
時，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，現要在邊長為
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區域的造價為
元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區間
內，另一個在區間
外，
求
的取值范圍；
（3）已知
且函數
在
上是單調函數，探究函數
的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是
，且在點
處的切線與直線
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在區間
內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
在x＝0，x＝
處存在極值。
（Ⅰ）求實數a,b的值；
（Ⅱ）函數y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數c的取值范圍；
(Ⅲ）當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數。
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.
，求證：當
時，
；
在區間
上單調遞增，試求
的取值范圍；
.
，
.
與
在
處相切，試求
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調性．
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.