Question

過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若＝，·＝36，則拋物線的方程為________．

Answer 1

y²＝2x

設A(x₀，y₀)，則點A關于點F的對稱點B的坐標為(p－x₀，－y₀)，該點在拋物線的準線x＝－上，所以p－x₀＝－，即x₀＝，此時B.點C.所以＝(2p，2y₀)，＝(0，2y₀)，因為·＝36，所以4＝36，解得y₀＝3(舍去負值)，此時點A，代入拋物線方程，得9＝3p²，解得p＝，所以所求的拋物線方程為y²＝2x.