Question

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：(1)由,將沿折起，使得平面 平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結(jié)論.

(2)依題意,可得,又由平面BCD.如圖建立直角坐標(biāo)系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價(jià)于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及相應(yīng)的向量,求出法向量即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)因?yàn)?/span>平面,平面 平面平面所以平面又平面所以.

(2)過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作,如圖.由(1)知平面平面平面所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意,得.則.設(shè)平面的法向量.則即.取得平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.