Question

【題目】定義：對于實數和兩定點，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分析：根據定義，分類討論P點在四條邊上的不同情況；轉化成m的表達式后，利用二次函數求得m的范圍；分析在四種情況下，哪個符合有4個解，即可得到m的取值。

詳解：以AB為x軸，AD為y軸，A為原點建立平面直角坐標系。所以 。因為P點位置不確定，所以分四種情況討論：

當P點在AB上時，設 ，

所以

所以

根據二次函數的圖像可知，當 時，有1個解

當 時，有2個解

（2）當P點在BC上時，設 ，

所以

所以

根據二次函數的圖像可知，當 時，有1個解

當 時，有2個解

當 時，有1個解

（3）當P點在CD上時，設 ，

所以

所以

根據二次函數的圖像可知，當 時，有1個解

當 時，有2個解

（4）當P點在AD上時，設 ，

所以

所以

根據二次函數的圖像可知，當 時，有1個解

當 時，有2個解

當 時，有2個解

由（1）可知，當 時，有2個解。所以當 時，也有2個解

綜上所述，當或有4個解，滿足“度契合”。