Question

點(diǎn)P到點(diǎn)A(

1

2

， 0)，  B(a， 2)及到直線x=-

1

2

的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的值是（　　）

A． 1 2

B． 3 2

C． 1 2 或 3 2

D．- 1 2 或 1 2

Answer 1

法一 由題意有點(diǎn)P在拋物線y²=2x上，設(shè)P（

y2

2

，y），則有（

y2

2

+

1

2

）²=（

y2

2

-a）²+（y-2）²，化簡得（

1

2

-a）y²-4y+a²+

15

4

=0，當(dāng)a=

1

2

時(shí)，符合題意；
當(dāng)a≠

1

2

時(shí)，△=0，有a³-

a2

2

+

15a

4

+

17

8

=0，（a+

1

2

）（a²-a+

17

4

）=0，a=-

1

2

．故選D．
法二 由題意有點(diǎn)P在拋物線y²=2x上，B在直線y=2上，當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，B為直線y=2與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a=

1

2

時(shí)，B為直線y=2與拋物線通徑的交點(diǎn)，也符合題意，故選D．
故選D．