Question

點(diǎn)P到點(diǎn)A(

1

2

，0)，B(a，2)及直線x=-

1

2

的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的取值個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無數(shù)個(gè)

Answer 1

平面上到點(diǎn)A(

1

2

，0) 及直線x=-

1

2

的距離都相等，
故點(diǎn)P的應(yīng)該落在拋物線y²=2x上．
又由P到點(diǎn)A(

1

2

，0)，B(a，2)及直線x=-

1

2

的距離都相等，
有兩種情況：一是線段AB的垂直平分線與拋物線相切，
一是線段AB的垂直平分線與拋物線的對(duì)稱軸平行．
可得結(jié)果實(shí)數(shù)a的值為

1

2

或-

1

2

．
即滿足條件的a的取值有2個(gè)
故選B