Question

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，平面，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）1

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而題中已知線面垂直平面，因此可借助平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化論證，這往往需利用平幾知識(shí)，如本題利用三角形中位線性質(zhì)，即得平面（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵在于確定高，而高的尋找往往利用線面垂直平面，利用分割法得三棱錐的體積，轉(zhuǎn)化的三個(gè)錐的高分別為,最后代入體積公式可得結(jié)果

試題解析：

（1）證明：

如圖， 連接交于點(diǎn)，連接，

∵四邊形是菱形，

∴，

∵為中點(diǎn)，

∴，

∵平面，∴平面，

∵平面，

∴平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）解：∵四邊形是邊長為2的菱形，

∴，

∵平面，

∴，∴，

∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分