Question

已知函數.

（1）求函數在區間上的值域；

（2）在△ABC中，若,,求的值.

Answer 1

（1）[0，3] （2）

解析:

（1）f(x)＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1． ………………………3分

因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤．……………………………………………5分

所以－≤sin(2x＋)≤1．所以－1≤2sin(2x＋)≤2

所以f(x)∈[0，3]．即函數f(x)在[－，]上的值域為[0，3]．………………………7分

（2）由f(C)＝3得，2sin(2C＋)＋1＝2，所以sin(2C＋)＝．

在△ABC中，因為0＜C＜p，所以＜2C＋＜．

所以2C＋＝．所以C＝，所以A＋B＝． ………………………………………9分

因為2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)．所以2sinB＝2sinAsinC．  …………………11分

因為B＝－A，C＝．所以2sin(－A)＝sinA．

即cosA＋sinA＝sinA．即(－1)sinA＝cosA．

所以tanA＝＝＝．…………………………………………………14分