Question

給出下列四個命題
（1）．函數，既不是奇函數，又不是偶函數；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，則函數的最小值是a²+b²；
（3）已知向量滿足條件，且，則△P₁P₂P₃為正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式恒成立，則k∈（0，2）；
其中正確命題的有________（填出滿足條件的所有序號）

Answer 1

解：（1）求函數的定義域，為[-a，a]，∴f（x）可化簡為f（x）=
∴=-f（x），∴函數為奇函數，（1）錯誤．
（2）∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，∴函數的函數值不可能等于a²+b²，∴（2）錯誤．
（3）∵向量滿足條件，
∴點P₁，P₂，P₃都在以O為圓心，半徑是1的圓上，又∵，
∴三個向量，任兩個所成角都為120°，
∴△P₁P₂P₃為正三角形，（3）正確．
（4）不等式可變形為k＜，
∴若不等式恒成立，則k一定小于的最小值，
而==≥4，∴k∈（-∞，40，∴（4）錯誤
故答案為（3）
分析：（1）利用函數奇偶性的定義，判斷函數的奇偶性，先求函數的定義域，再化簡函數，最后計算f（-x），與f（x）比較即可．
（2）因為0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以函數的函數值一定大于a²+b²，所以函數的最小值不是a²+b²．
（3）通過條件判斷點P₁，P₂，P₃都在以O為圓心，半徑是1的圓上，再根據，判斷三個向量，任兩個所成角都為120°，就可金額得到∴△P₁P₂P₃為正三角形．
（4）先把不等式變形為k＜，借助均值定理求出k的范圍，與所給范圍比較即可．
點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，應用均值定理求函數的最值，以及向量的加法運算的應用，屬于綜合題．