Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，則n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，則n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
其中真命題的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：（1）利用空間中直線與平面的位置關系可判斷（1）的正誤；
（2）利用線面平行的性質可判斷（2）的正誤；
（3）通過特例可分析，可檢驗（3）的正誤；
（4）利用面面平行的性質可判斷（4）的正誤．

解答：解：（1）若m∥α，n∥α，則m∥n或m與n異面，故（1）錯誤；
（2）∵m∥α，
∴?直線l?α，且m∥l；
又n⊥α，
∴n⊥l，
∴n⊥m，故（2）正確；
（3）當n?α時，仍然滿足m⊥n，m⊥α，故（3）錯誤；
（4）由面面平行的判定定理可知，若m?α，n?β，m∥n，不能推出α∥β，故（4）錯誤；
綜上所述，只有（2）正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系，屬于中檔題．