Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（x）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，進(jìn)而求出f（x）的反函數(shù)即可得到答案．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
所以函數(shù)f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數(shù)g（x）互為反函數(shù)．
因?yàn)?span id="ztpf5bh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(x)=

1

4

x2(x≤0)的反函數(shù)為y=-2

x

，(x≥0)．
所以g（x）=-2

x

，(x≥0)．
故答案為g（x）=-2

x

，(x≥0)．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系，以及在求反函數(shù)時(shí)要注意反函數(shù)的定義域與原函數(shù)的值域相同．