【題目】四邊形
為某橢圓的內接矩形的充要條件是：它的四個頂點是橢圓的同心圓與它的四個交點.
【答案】見解析
【解析】
充分性：設
、
、
、
為橢圓
與它的某個同心圓
的交點，
為橢圓的長軸. 因為過圓心
，所以，是圓的對稱軸. 于是，整個圖形關于對稱成軸對稱. 故四邊形
的一組對邊與垂直. 同理可證，四邊形的另一組對邊與橢圓的短軸垂直. 因此，四邊形是矩形.
必要性：設四邊形是橢圓的內接矩形. 先證明四邊形的邊與橢圓的對稱軸平行.
實際上，作矩形的對稱軸交橢圓于點
、
. 將橢圓沿
翻轉
得到橢圓
，則與有6個不同的交點、、、、、. 所以，與重合，即是橢圓的對稱軸. 因為矩形的一組對邊與平行，所以，四邊形的一組對邊與橢圓的對稱軸平行. 不妨設
與橢圓的長軸平行. 由于橢圓關于其短軸對稱，所以，
. 由充分性的證明可知，以
為半徑的橢圓的同心圓與橢圓交成一個矩形，此矩形以為一條邊. 但過點且與垂直的直線是唯一的，從而，以為一邊的橢圓的內接矩形也是唯一的.
故、、、是橢圓的同心圓與橢圓的交點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總人數為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線
的參數方程為：
為參數
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為：
，直線與曲線交于A，B兩點，
求曲線的普通方程及
的最小值；
若點
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為
，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
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