Question

【題目】在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：

	幾何證 明選講	極坐標與 參數方程	不等式 選講	合計
男同學	12	4	6	22
女同學	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

（1）在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下2×2列聯表.

	幾何類	代數類	合計
男同學	16	6	22
女同學	8	12	20
合計	24	18	42

能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？

（2）在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．

①求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；

②記抽取到數學課代表的人數為，求的分布列及數學期望．

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.

【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．

（2）①由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率為;

②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應的概率值可得其分布列，然后計算其數學期望為E(X)＝.

詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，

所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．

（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學生中，要選取3名同學，

令事件A為“這名學委被選中”，事件B為“兩名數學課代表被選中”，

則，

，

②由題意知X的可能取值為0，1，2.

依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，

則其分布列為：

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.