Question

下列說(shuō)法：
①命題“”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②關(guān)于x的不等式恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數(shù)f（x）=alog₂|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0；
④（1+kx²）¹⁰（k為正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x¹⁶的系數(shù)小于90，則k的值為2．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：據(jù)含量詞的命題的否定判斷出①對(duì)
不等式恒成立轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值判斷出②對(duì)
通過(guò)舉反例判斷出③錯(cuò)
利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出展開(kāi)式中x¹⁶的系數(shù)列出不等式求出k的范圍，判斷出④錯(cuò)
解答：解：對(duì)于①，據(jù)含邏輯連接詞的命題否定形式：“存在”變?yōu)椤叭我狻�，結(jié)論否定，故①對(duì)
對(duì)于②∵，∴恒成立時(shí)，a＜3故②對(duì)
對(duì)于③當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，雖然有a+b=0，但f（x）不是奇函數(shù)故③錯(cuò)
對(duì)于④（1+kx²）¹⁰（k為正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x¹⁶的系數(shù)為k⁸C₁₀⁸＜90解得k⁸＜2故④錯(cuò)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定、不等式恒成立問(wèn)題、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．