Question

【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù).

(1) 若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2) 若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3) 當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、，且，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為和;(2) ;(3)

【解析】

（1）去絕對(duì)值符號(hào)后畫(huà)出函數(shù)的圖像，從而得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，再利用去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后參變分離求的取值范圍.

（3）先去掉絕對(duì)值符號(hào)，畫(huà)出函數(shù)圖像，因?yàn)?/span>有三個(gè)不同的解，可以得到其中有兩個(gè)根的和為，再利用求根公式求出最大根，從而得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.

(1) 當(dāng)時(shí)，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

(2) 由為奇函數(shù)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，.

從而，.

又在上遞增，故當(dāng)時(shí)，.故.

(3)當(dāng)時(shí)，.

如圖，要有三個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得.

不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，即，得.

當(dāng)時(shí)，由，即，得.

由，解得.

因，得的值為.