Question

若(3

x

-

1

x

)n的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為

 

．

Answer 1

分析：依據二項式系數和為2ⁿ，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數項．

解答：解：若 (3

x

-

1

x

)n的展開式中各項系數之和為2ⁿ=64，
解得n=6，
則展開式的常數項為

C

3 6

(3

x

)3•(-

1

x

)3=-540，
故答案為：-540．

點評：本題考查二項式系數的性質及二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．