Question

【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是W.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；

（2）圓與x軸交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)K（異于C，D點(diǎn)）作兩條直線(xiàn)KC，KD分別交軌跡W于G，H，M，N四點(diǎn).設(shè)四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)，，則易知：，，則，，由此可得，知點(diǎn)軌跡是橢圓，從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由即，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)交橢圓為、兩點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)知：，因此求出即可得，設(shè)的方程為：，由橢圓中的弦長(zhǎng)公式（韋達(dá)定理求解）得，同理有，

，設(shè)，把用表示后求出取值范圍，然后再得的范圍．

解：（1）設(shè)，，則易知：，，

則，，

由知：，

則P的軌跡是以，為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，，

則P的軌跡W的方程為：；

（2）由即，，的斜率存在且不為零，兩直線(xiàn)分別過(guò)，，設(shè)，的斜率分別為k、，則：.

設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)交橢圓為、兩點(diǎn)，的斜率，

由橢圓的對(duì)稱(chēng)知：，

設(shè)的方程為：，由得：，

易知恒成立，設(shè)，，則，，

故，

同理得：，

則，

令，則，

故，則的取值范圍為.