【題目】已知點
,
,若直線
上至少存在三個點
,使得
是直角三角形,則實數
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蘋果是人們日常生活中常見的營養型水果.某地水果批發市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果，各產地的包裝規格相同,它們的批發價格（元/箱）和市場份額如下：
產地 |
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|
批發價格 |
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|
|
|
|
市場份額 |
|
|
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|
市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.
（1）從該地批發市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于
元的概率；
（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取
箱富士蘋果進行檢驗，
①從產地
共抽取
箱,求的值；
②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；
（3）由于受種植規模和蘋果品質的影響，預計明年產地
的市場份額將增加
，產地
的市場份額將減少，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發價為每箱
元，明年蘋果的平均批發價為每箱
元，比較
的大小.（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊.現從小明的微信朋友圈內隨機選取了50人（男、女各25人），并記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下表：
步數 性別 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
若某人一天走路的步數超過9000步被系統評定為“積極型”，否則被系統評定為“懈怠型”。
（1）利用樣本估計總體的思想，估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過12000步的概率；
（2）根據題意完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否有99.5%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用
表示活動推出的天數，
表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：表1：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖．
（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，
與
均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表l中的數據，求關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；
（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如表2
表2：
支付方式 | 現金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比例 |
|
|
|
已知該線路公交車票價為2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優惠的概率為
，享受8折優惠的概率為
，享受9折優惠的概率為
．根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用．
參考數據：
|
|
|
|
|
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
其中
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
,
的坐標分別為
,
,直線
,
相交于點
,且它們的斜率之積為-2,設點的軌跡是曲線
.
（1）求曲線的方程;
（2）已知直線
與曲線相交于不同兩點
、
（均不在坐標軸上的點）,設曲線與
軸的正半軸交于點
,若
,垂足為
且
,求證：直線
恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩定點
，
，點P是平面內的動點，且
，記動點P的軌跡是W.
（1）求動點P的軌跡W的方程；
（2）圓
與x軸交于C，D兩點，過圓上一動點K（異于C，D點）作兩條直線KC，KD分別交軌跡W于G，H，M，N四點.設四邊形GMHN面積為S，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系
中，設軍營所在平面區域為
，河岸線所在直線方程為
.假定將軍從點
處出發，只要到達軍營所在區域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.
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