【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.
現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圓C的方程；
（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如果圓C上存在E，F兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為2，M，N分別為A1B，AC的中點．
（1）證明：MN//B1C；
（2）求A1B與平面A1B1CD所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為
的中點，將
沿直線
翻折成
，連結
，
為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.
①存在某個位置，使得
；
②翻折過程中，
的長是定值；
③若
，則
；
④若
，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數，要求列式并給出計算結果.
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；
（4）甲不在排頭，乙不在排尾。
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